１階微分方程式

　　「基礎数学演習」(共立出版)ｐ１２１～ｐ１３２を参照        
解析的方法では厳密に解けるがそのような例は少数で，特殊な変数変換をして変数を分離するなどの技法が要る。一方 数値的方法は近似解ではあるが，方程式・初期値を取り替えるだけで解けることが多く，また非線形の場合も含め適用が広い。
   f(x,y)=y' とし　h=Δx　k=Δy/h  と定義する。h を与え初期値 x0, y0 より ｆ（ｘ、ｙ）, k, y=y+k・h を順に計算していく。
  1. Euler法　　　　   k=f(x,y)
  2. Heun法　　　 　  k=(k1+k2)/2 
    　　　　　　　　　　   　k1=f(x,y) 
                          　     k2=f(x+h,y+hk1)　
  3. RungeKutta法  k=(k1+2k2+2k3+k4)/6
                             　　 k1=f(x,y)
                             　　 k2=f(x+h/2,y+hk1/2)
                           　　   k3=f(x+h/2,y+hk2/2) 
                              　　k4=f(x+h,y+hk3)

　　　　　　サンプル　　　次は２階微分方程式

[課題]         
①　次の微分方程式を0≦x≦2の範囲で解き解析解と比較せよ。  p127　問31
　　(1)　y'－ｙ＝ｘ　　　    ｘ＝0　で　ｙ＝1
　　(2)　x2y'+ ｙ＝1　　 　ｘ＝1　で　ｙ＝0
　　(3)　y'＋3ｙ＝5　　　  ｘ＝0　で　ｙ＝0
　  (4)　y'+ ｙ＝0　　     　ｘ＝0　で　ｙ＝1
　　(5)　y'＋ｘ2＝1　　 　 ｘ＝0　で　ｙ＝-1　
②　　Freedmann　の方程式を解析解を求めグラフを描く。　Λ=0　k=－1，0，1
③　　Freedmann　の方程式を数値解を求めグラフを描く。　サンプル