学習内容

1. 平均値･メディアン･標準偏差･相関係数を定義式に基づいて計算する。
2. 平均値･メディアン･標準偏差･相関係数をExcelの関数を使って求める。
3. 度数分布表を作成する
4. ヒストグラムを作成する。
5. 散布図を描く。

Excel の関数
AVERAGE・・・平均値を求める
MEDIAN・・・中央値を求める
STDEVP・・・標準偏差を求める
CORREL・・・相関係数を求める
FREQUENCY・・・度数分布を求める
RAND・・・乱数を発生する
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
例題１
次のデータは１２人の学生の身長と体重である。
これより２項目の平均値，メジアン，標準偏差を求めよ。
ｘとｙとの相関係数を求めよ。
ｘとｙとの散布図を描け。

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 ｘ(身長）  166.1 173.2 161.6 153.5 181.7 198.6 185.2 154.3 173.5 192.5 142.6 168.5
 ｙ(体重）   60.3  68.3  65.2  40.4  86.5 102.5  90.3  49.7  68.4 103.7  47.2  65.2
 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［解説］
求める平均値をｍ_ｘ，ｍ_ｙ，標準偏差をσ_ｘ，σ_ｙ とする。
ｍ_ｘ＝(ｘ₁＋ｘ₂＋･･･ｘ₁₂)／12 ＝170.94
ｍ_ｙ＝(ｙ₁＋ｙ₂＋･･･ｙ₁₂)／12 ＝70.34
メジアンを算出するにはｘ，ｙを整列して中央値を求める。データ数が偶数の時には中央の２つの値の平均を取る。
平均からの差の二乗の平均を分散σ²と言いその平方根が標準偏差である。
σ_ｘ²＝［(ｘ₁−ｍ_ｘ)²＋(ｘ₂−ｍ_ｘ)²＋･･･＋(ｘ₁₂−ｍ_ｘ)²］／12
σ_ｙ²＝［(ｙ₁−ｍ_ｙ)²＋(ｙ₂−ｍ_ｙ)²＋･･･＋(ｙ₁₂−ｍ_ｙ)²］／12 より
σ_ｘ＝15.97 ，σ_ｙ＝20.11
相関係数 ｒ は
ｒ＝Σ(x_k-m_x)(y_k-m_y)／12／(σ_ｘσ_ｙ)で定義される。すなわちｘ，ｙの偏差の積(x_k-m_x)(y_k-m_y)の平均をｘ，ｙの標準偏差で割って　ｒ＝ 0.95。　correlという関数を使えば簡単に求まる。
標準偏差に関する関数は2つあるので注意。
　STDEVP・・・母集団全体（この場合はこれ）
　STDEV・・・標本を扱う場合
Excelの関数を使って求めた値は赤字で記してある。
身長･体重の散布図は下記の通り。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
例題２
０から１０までの乱数を発生させてその平均，メディアン，標準偏差を計算せよ。また度数分布表 ヒストグラムを作れ。
［解説］
乱数を発生させる関数は RAND でありこれより例題１にそって平均，メディアン，標準偏差を求める。FREQUENCY 関数の使用法に注意。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
問題１
学生の身体検査表より身長と体重，身長と座高の相関係数を求め散布図を作れ。

  −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
    身長（cm）  162   175   155    185    177    188    170    164   168   
    体重（kg）   50.3  64.2  55.1   70.9   68.3   86.5   72.8   58.7  83.4
    座高（cm）   78    59    50     90     85    100     80     78    82
  −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

問題２
例題１,例題２を求めるワークシートを作れ。

戻る