- 収束，逐次近似の考え方を理解する。
- 方程式をニュートン法によって数値的に解く。
- 方程式を二分法によって数値的に解く。
- ＶＢＡによって関数を定義する。
IF・・・条件分岐
２次方程式には解の公式という便利なものがあるが，３次以上の整方程式，分数方程式，無理方程式，さらに超越方程式では解析解が得られることは希である。一般に方程式 ｆ(ｘ)＝０を解くには ｙ＝ｆ(ｘ) のグラフを描きＸ軸との交点を近似的に求めることになる。
例題１ ｘ＝ｅｘ／２−１をＮｅｗｔｏｎ法で解け（p30 例題12）
ｙ＝ｆ(ｘ)上の点(ｘ1，ｙ1）における接線の方程式は
ｙ＝ｆ'(ｘ1)（ｘ−ｘ1）＋ｙ1
である。ｙ＝０とおきＸ軸との交点(x2,0)を求めると
ｘ2＝ｘ1−ｆ(ｘ1）／ｆ'(ｘ１)
上式の右辺に初期値ｘ1を入力する。ただし ｆ'(ｘ１)≠０でなければならないので｜ｆ'(ｘ１)｜＜ε（すなわちｆ'(ｘ１)≒０） の場合はｘ1として別の値に変更する。上式においてｘ2を求め，これを新たなｘ1として計算を繰り返す。通常数回で収束し ｜f(x1)｜＜εとなる。すなわち ｘ1 は解である。ここでεは任意に小さい正数で収束判定定数といわれる。
ｆ(ｘ)＝ｘ−ｅｘ／２＋１ とすると ｆ'(ｘ）＝１−ｅｘ／２ である。この２つの関数を定義して 初期値としてｘ１＝−１とすると
表作成
Ｎｅｗｔｏｎ法は収束は速いが，微分の知識が必要である。
例題２ ｘ＝ｅｘ／２−１を２分法で解け（p29 例題11）
与えられた方程式をｆ(ｘ）＝０と変形する。初期値ａ，ｂを選ぶ（ａ＜ｂ）。ただしｆ(ａ)とｆ(ｂ)が異符号になるようにする。 ｙ＝ｆ(ｘ)とｘ軸との交点すなわち解がａとｂとの間にあるように
ａとｂとの中点 ｃ＝（ａ＋ｂ）／２における値 ｆ(ｃ）が ｆ(ａ）と同符号なら解はｃとｂとの間にあるから ａとしてｃを用いさらにａとｂとの中点を求める ｆ(ａ）と異符号なら解はａとｃとの間にあるからｂとしてｃを用いさらにａとｂとの中点を求める ｜f(ｃ)｜＜ε となるまで これを繰り返す。通常収束まで２０回を要する。 ｆ(ｘ)＝ｘ−ｅｘ／２＋１ ａ＝−２，ｂ＝０とすると
２分法は収束は遅く，また初期値は２個必要であり，それらが適正な値かどうかを調べるためには予めグラフを描いておかねばならない。 なお，εは任意に小さい数で10−5程度にしておけばよい。
解くべき方程式が複数個あるときは
関数として定義しておくと便利。
問題１ 例題１の解をいろいろな初期値で試してみよ。
問題２ 例題１で ｆ'(ｘ）＝０となるｘを求めよ。
問題３ 次の方程式を解け。1) x2 ＝16
2) x5 ＝100
3) x3 ＋3 x2−4 x＝ 1
4) ex ＝１−ｘ
5) x ＝sinx + 3
6) x cosx ＝１
7) 2x＝ x2
8) xx＝ 10
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表作成2) x5 ＝100
3) x3 ＋3 x2−4 x＝ 1
4) ex ＝１−ｘ
5) x ＝sinx + 3
6) x cosx ＝１
7) 2x＝ x2
8) xx＝ 10