連立一次方程式

［概要］

 ここで述べる解法は中学数学の方法と本質的には同じである。未知数がｘ，ｙ，ｚの3つの方程式より，ｙとｚを消去してｘだけの方程式を作り，これを解いてｙとｚも求められる。消去の過程で行列の基本変形を使用する。詳しくは「基礎数学演習」ｐ６４～ｐ８５を参照。

行列の基本変形とは
　①ある行をｋ倍する
　②ある行をｋ倍して他の行に加える
　③ある行と他の行を交換する
ことであり，行列の階数を調べるとき，逆行列を求めるとき，行列式の値を求めるときにもそのまま使える。ｎ元連立一次方程式においてはｎ行ｎ＋１列の行列を②によって

　　　　ｃ＝ａｉｋ／ａkk　　　として
　　　　ａｉｊ＝ａｉｊ－ｃａｋｊ　　と変形していく。
ただし　ｋ＝１，２，・・・ｎ　　　　　ｉ≠ｋ　　　　ｊ＝ｉ，ｉ＋１，・・・ｎ＋１　　
その結果係数の行列（ｎ×ｎ）は対角化されるので，さらに①によって
　　　　　 ａｉｊ＝ａｉｊ／ａｉi　　
とすれば係数の行列（ｎ×ｎ）は単位行列となり，また第ｎ＋１列には解が算出される。 　ところが上記ではａkk≠０という前提がある。係数の行列（ｎ×ｎ）がＳｉｎｇｕｌａｒなら「不定または解なし」となる。

　なお，連立方程式をＡｘ＝ｂとベクトル・行列の形で表すと，解はｘ＝Ａ-1ｂである。Excelでは逆行列・行列の積を求める関数が装備されている。

［プログラム］
２次元配列，三重ループ，多岐分岐など注意すべき点が多い。ｎ（ｎ＋１）個の係数を入力して間違えたときの修正処置も重要。完成後は逆行列，行列式にも拡張すること。
主要演算部は下記の通り（VB）     入出力部分（C)はここに
　　
　　For k = 1 To n
　　　p = a(k, k)
　　　If Abs(p) < 0.01 Then
　　　　　・・・・・・・・・（不定）・・・・・
　　　　　・・・・・・・・・（解なし）・・・・・
　　　End If
　　　For i = 1 To n
　　　　　If　・・・・・・　 Then
　　　　　　　・・・・・・
　　　　　　　For j = k To m
　　　　　　　　a(i, j) = ・・・・・・
　　　　　　　Next j
　　　　　End If
　　　Next i
　　Ｎｅｘｔ　ｋ

［サンプル］ VB 　,　C 　,　Excel

［問題］

［課題］　係数を入力してｎ元１次連立方程式を解くプログラムを作れ。