関数とグラフ(2)
学習内容
  1. 三角関数･逆三角関数の性質を理解しグラフを描く。
  2. 指数関数･対数関数の性質を理解しグラフを描く。
Excel の関数　　角度の単位はラジアンで
RADIANS，DEGREES・・・ラジアンと角度の単位変換
SIN，COS，TAN・・・三角関数　　　　　　使用法
ASIN，ACOS，ATAN・・・逆三角関数   使用法
LN・・・自然対数
LOG10・・・常用対数
LOG・・・一般の対数関数　　　　　　　 　使用法
EXP・・・底がｅの指数関数
POWER・・・一般の指数関数　　　　　 　使用法

　代数関数以外の関数は超越関数といわれるがその代表的なものが三角・逆三角関数と指数・対数関数である。三角関数が定義される単位円とは半径１の円のことで，その円周上の点P（ｘ，ｙ）と原点を結ぶ 直線がＸ軸となす角をθ とする。
　  r　を動径，θ　を偏角といい，三角関数を次のように定義する。
　　ｃｏｓθ＝ｘ　　ｓｉｎθ＝ｙ　　ｔａｎθ＝ｙ／ｘ
　　ｃｏｓ2θ＋ｓｉｎ2θ＝１
　　ｔａｎθ＝ｓｉｎθ／ｃｏｓθ　　　θがπ／2 の奇数倍のときはｔａｎθは存在しない

例題１ ｙ＝ｃｏｓｘ，ｙ＝ｓｉｎｘおよびそれらの逆関数ｙ＝ｃｏｓ−１ｘ，ｙ＝ｓｉｎ−１ｘの曲線を描け。

cos は sin を −π/2 ほど平行移動したものである。またｙ＝ｃｏｓ−１ｘ は ０〜πの部分，ｙ＝ｓｉｎ−１ｘは−π/2〜π/2 の部分だけ（主値)が表示されている。

例題２ ｙ＝ｓｉｎｘ，ｙ＝ｓｉｎ２ｘ，ｙ＝ｓｉｎ４ｘのグラフを描き どのように変化しているか調べよ。

波長が１／２，１／４になっている。すなわちｘ方向に１／２，１／４倍に縮小されたものである。

例題３ aをｘ回かけたものをaxと書き表す。xが負数，分数，さらに無理数でも定義可能である。 ｙ＝ａｘおよびその逆関数ｙ＝ｌｏｇａｘのグラフを描け。
0＜ａ＜１のとき　, 　ａ＞１のとき

対数関数はｘ＞０の時のみ定義できる。

問題１ 次の式の値を求めよ。

1)　sin45°　   2)　tan135°　 　3)　cos(π/6)　　　4)　sin10.5
5)　sin-10.5  　6)  tan-1１　　　　7)  cos-10.3　　　8)　cos-15
9)　e+e2　　　　10)　3.53.5　　　　11)　log232　　  　12)　log(1/100)

問題２ 次の曲線を描け。

1) ｙ＝ｃｏｓｘ＋ｃｏｓ２ｘ
2) ｙ＝ｘｓｉｎｘ
3) ｙ＝ｓｉｎｘ，ｙ＝ｃｏｓｘ，ｙ＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ を同一座標軸に描け。
4) ｙ＝ｘ＋ｌｏｇｘ （自然対数）   
5) ｙ＝ ｌｏｇｘ２とｙ＝２ｌｏｇｘとの違いを表せ。

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