デタラメ回答
２択選択○×問題が１０題をデタラメに答えて合格の60点が取れないものでしょうか？デタラメに10個も○×をつけるのは案外難しいことです。そこで乱数で実験してみましょう。
Excelを開きセルA１に =rand( ) と入力すると０以上１より小さい乱数が小数で表記されます。セルB１に =rand( )*10 と入力すると０以上１０より小さい乱数が表記され，またセルC１に
= int(rand( )*10) と入力すると，小数部分は切り捨てられて０から９までの乱数が整数で表記されます。
今，○を1で，×を０であらわすこととします。セルD１に = int(rand( )*2) と入力すると０から１までの整数で乱数が表記されるから，D1をD2からD10までコピーすると
10個の乱数が得られます。合格には○が６個以上あればよい，すなわちD1からD10までの和が6以上であれば合格です。D12の値がその和であり，６題正解だった，しかし再度実行すると別の値になりいつもうまくいくとは限りません。このような試みを１０回やってみた結果がD列からM列までの数値で合格は６回となりました。１０回中６回もうまくいけそうで，確率６０％といっていいのでしょうか？本当にこんなに高確率なのでしょうか？1000回やってみたら，10000回やってみたらより正確に求まるはずですが，セルには書ききれません。そこでマクロプログラミングしてみます｡途中の値を省略して結果だけ求めると1万回中 3802回（D14の値），38% となりました。何回かやってみて３５〜４０％あたりに落ち着きそうです。
デタラメとかランダムということは○の起こる確率＝×の起こる確率＝0.5 ということです。10問中正解数を r とすると，10問中○が r 回起こり，×が10−r 回起こり，10回の事象は独立だからその確率は 0.5r 0.5(10−r) となります。
ｒ＝0，1，2，･･･10 の11通りの場合があり，各 r について10Ｃr通りの場合があります。以上を数学的に定式化しましょう。確率 p で起こる独立な事象が n 回の試行中で r 回起こる確率は次の２項分布で表されます。
Ｐ（ｒ）＝nCr ｐr（１−ｐ）(n−r) ここで ｎ＝１０，ｐ＝０.５ であるから
Ｐ（ｒ）＝ 10Ｃr（0.5）10
６問以上正解となる確率は ｒ＝６，７，８，９，１０ についてＰ(ｒ)の和となり，その値は0.376953125 約37.7％です。 実はExcelにはこのＰ(ｒ)を計算するための
binomdist（r，n，p，0）という関数が装備されています。４つの引数があり，最後の引数は関数形式といわれ，０または１をとります。０を１に変えたものは r についての累積であり
binomdist（r，n，p，1）
＝binomdist（1，n，p，0）＋binomdist（2，n，p，0）＋・・・＋binomdist（r，n，p，0）
よってbinomdist（5，10，0.5，1）は０≦ｒ≦５となる確率だから求める確率は１からこれを引けばよいことになります。
一般化して問題がｍ個，選択肢がｓ個あるとき，ランダムに６割以上正解となる確率は
1−binomdist（m*0.6-1，m，1/s，1）
で求まります。
２択１０題では38%も可能性があったが，s，ｍ が増加すれば確率は当然下がり，３択３０題でわずか０.２％の可能性しかないということになりました。
