学習内容

1. 極座標を理解し直交座標との変換を行なう。
2. 閉曲線のグラフを描く。

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　閉曲線のグラフ表示には直交座標より極座標を使う方が便利である。極座標とは点Ｐの原点からの距離をｒ，基線とＯＰのなす角θで表す。ｒとθの関係はｒ＝ｆ（θ)と与えられる。直交座標へ変換するには
　 ｘ＝ｒ･ｃｏｓθ　　ｙ＝ｒ･ｓｉｎθ
θを０°から３６０°まで変化させ，ｒ＝ｆ(θ)によってｒ を次いで ｘ と ｙ を求めて(ｘ，ｙ)をプロットすればグラフが描かれる。その逆に直交座標から極座標へ変換するには
　 ｒ＝√（ｘ^２＋ｙ^２)　　ｔａｎθ＝ｙ／ｘ である。 ｘとｙは媒介変数ｔを通じて次のように結び付けられているとき
　　ｘ＝ｆ(t)
　　ｙ＝ｇ(t)
ｔの変化に伴い，ｘとｙを上式で計算して(ｘ，ｙ)をプロットすればグラフが描かれる。

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例題１ 次の曲線を描け。
ｒ＝１ (円)
ｒ＝１＋ｃｏｓθ （カーディオイド）表作成

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例題２ 媒介変数θで表される曲線アステロイドを描け。
　　 ｘ＝ｃｏｓ³θ 　　 ｙ＝ｓｉｎ³θ

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問題１ 次の曲線を描け。
1) ｒ＝2ｃｏｓ4θ
2) ｒ＝2（ｃｏｓ2θ＋１）
3) ｒ＝0.6θ（アルキメデスの渦）
4) ｘ＝θ−sin θ　　 ｙ＝１−ｃｏｓθ （サイクロイド)
5) ｘ＝cosⁿθ　　　ｙ＝sinⁿθ　　(n＝3　は例題2)
6) ｒ＝a／（１＋ｅ･ｃｏｓθ）
（ 0≦e＜1 の時楕円， e＝1 の時放物線， e＞１の時双曲線）

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